Euler diagramm: näited ja võimalused

Matemaatika on sisuliselt abstraktne teadus, kui te eemalduda põhimõisteid. Seega paari triple õunad saab graafiliselt kujutada Põhioperatsioonidel mis on aluseks matemaatika, kuid niipea, kui lennuk tegevuse laieneb, need objektid ei piisa. Keegi püüdis kujutada õunte toiminguid Lõpmatu hulk? Asjaolu, et tähtis on see, et ei. Mida keerulisem on mõisted, mis tegutseb matemaatika oma otsuse, seda problemaatilisem tundus nende visuaalne väljendus, mis oleks mõeldud mõistmise hõlbustamiseks. Kuid õnn kaasaegse õpilast ja teaduse üldiselt on tagasi pärast Euler, näiteid ja võimalusi, mida me arutada allpool.

Pisut ajalugu

17. aprill 1707 andis maailmale teaduse Leonarda Eylera - silmapaistev teadlane, kelle panust matemaatika, füüsika, laevaehituse ja isegi muusika teooria ei saa alahinnata. Tema töid on tunnustatud ja nõudluse tänaseni maailmas, vaatamata asjaolule, et teadus ei seisa paigal. Eriti lõbus on see, et Hr Euler oli otseselt seotud arengu Vene kool kõrgem matemaatika, seda enam, et on saatuse tahtel ta kaks korda tagasi meie riik. Teadlane oli ainulaadne võime luua läbipaistev loogika algoritme, lõigates välja kõik mittevajalikud ja ei aja liigub üldiselt konkreetsele. Me ei loetleda kõik oma häid külgi, sest see võtab palju aega, lähme tagasi teema artikkel. See oli tema, kes soovitas kasutada graafilist operatsioonide komplekti. Euler diagramm lahendus olemas, isegi raskemaid ülesandeid valmistada, võimalik kujutada visuaalselt.

Mis on sisuliselt?

Praktikas on järgmised Euler skeem on toodud allpool saab kasutada mitte ainult matemaatika, kuna mõiste "komplekti" ei ole unikaalne distsipliini. Niisiis, nad on edukalt rakendatud juhtimise.

Kava näitab eespool nimetatud suhte seab (irratsio), B (ratsionaalne täisarvud) ja C (füüsiline numbrid). Ringid näitavad, et komplekt on komplektis B, siis hulk A ei ristu nendega. Näiteks lihtsa, kuid selgelt selgitab spetsiifika "suhe komplekti", mis on liiga abstraktne tegelik võrdlus, kui ainult, sest nende lõpmatuseni.

loogika algebra

See ala matemaatiline loogika tegutseb avaldused, mis võib olla nii õige ja vale märk. Näiteks elementaarne: arv 625 jagub 25 arv 625 jagub 5 arv 625 on lihtne. Esimene ja teine heakskiidu - tõde, kuigi viimane - vale. Muidugi, tegelikult on see raskem, kuid küsimus on selgelt näidanud. Ja muidugi, otsustab uuesti kaasatud Euler diagramm, näiteid nende kasutamine on liiga mugav ja intuitiivne neid ignoreerida.

Natuke teooriat:

• Olgu komplekt A ja B on olemas ja ei ole tühi, siis lõikumise tegevuse tulemused on järgmised määratletud ühing ja eitust.
• Ristumiskohas komplekti A ja B koosneb elementidest, mis kuuluvad samal ajal kui A- ja B
• Kombinatsioonid A ja B koosneb elementidest, mis kuuluvad hulka A või määrata B.
• Eitamist komplekti - kogum, mis koosneb elementidest, mis ei kuulu komplekti A.

Kõik see on jälle kujutatud Euler skeemi loogika, sest nendega iga ülesande, sõltumata raskusaste ilmneb ja nähtav.

Aksioomid algebra loogika

Oletame, et 1 ja 0 on määratletud ning eksisteerida erinevates A, siis:

• Eitamist eitus on komplekti komplekt A
• Hulk liit ne_A on 1;
• Hulk liit 1 on 1;
• Riigi liit komplekt ise on hulk A;
• Association of A 0 on hulk A;
• Hulk lõikuma ne_A on 0;
• Hulk lõikumiseni ise on hulk A;
• ristumiskohas A 0 on 0;
• ristumiskohas A1 on seatud A.

Peamised omadused algebra loogika

Olgu komplekti A ja B on olemas ja ei ole tühi, siis:

• jaoks ristmiku ja liit komplekti A ja B toimib kommutatiivne õiguse;
• jaoks ristmiku ja liit komplekti A ja B toimib assotsiatiivne õiguse;
• jaoks ristmiku ja liit komplekti A ja B toimib jaotava õiguse;
• keeldumine ristumiskohas A ja B on ristumiskohas negations A- ja B;
• keelamise liit komplekti A ja B on liidu eitamise A ja B.

Allpool on ära toodud järgmised Euler ristmik näiteid ja kombineerides komplekti A, B ja C.

väljavaated

Tööd Leonarda Eylera leidis õigesti alus kaasaegse matemaatika, kuid nüüd on nad edukalt kasutatud inimtegevuse valdkondades, mis on suhteliselt uus, et võtta vähemalt üldjuhtimise: Euleri diagramm, näited ja graafikuid mehhanismide kirjeldamine arengu mudelid, kas vene või Anglo-American versioon .