Mis on tinglikku tõenäosust ja kuidas seda arvutada õigesti?

Sageli elus oleme silmitsi asjaoluga, et teil on vaja, et hinnata võimalust, et mis tahes sündmuse toimumist. Kas ma peaksin ostma loteriipileti või mitte, milline oleks korrus kolmanda lapse perekonnas, kas homme pilves vihma jälle - selliseid näiteid on lugematuid. Kõige lihtsamal juhul palju soodsaid tulemusi jagatakse kõigi sündmuste arv. Kui loteriipileti võitnud 10 ja kokku 50, Tupeseende auhinna võrdne 10/50 = 0,2 ehk 20 versus 100. Kuid mida teha juhul, kui seal on mitu sündmusi ja need on tihedalt üksteisega seotud? Sel juhul oleme huvitatud ei ole lihtne, ja tinglikku tõenäosust. Millist väärtust ja kuidas saab seda arvutada - see lihtsalt kaetakse sellest artiklist.

mõiste

Tinglikku tõenäosust - võimalus esinemise konkreetne sündmus, tingimusel et teine sündmus seotud see on juba juhtunud. Mõtle lihtsa näite viskamine mündi. Kui viik ei olnud seal, siis võimalused langevad või kulli on sama. Aga kui mündi viis korda järjest läks käsi üles ja loodavad nõus 6., 7., ja eriti 10. kordamine sellise tulemuse, oleks ebaloogiline. Iga korduva aega kaotus kotka võimalusi sabad kasvavad ja varem või hiljem see ikkagi langevad.

Valem tinglikku tõenäosust

Olgem nüüd tegelema, kuidas see väärtus arvutatakse. Me tähistame B esimene sündmus ja teine läbi A. Kui võimalused esinemise nullist, siis on õiglane järgmist valemit:

P (A | B) = P (AB) / P (B), kus:

• P (A | B) - kokku tinglikku tõenäosust;
• P (AB) - tõenäosus koosesinemine sündmuste A ja B;
• P (B) - tõenäosus sündmuse B.

Veidi muundades saada suhe P (AB) = P (A | B) P * (B). Ja kui me rakendame meetod induktsioon, on võimalik tuletada valem toote ja seda kasutada suvalise arvu sündmused:

P _{(A1, A2, A3,} ... _An) = P (A ₁ | _a2 ... _n) * P _(A2 | _A3 ... _An) * P ₍₃ | _A4 ... _An ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

tava

Et oleks lihtsam toime tulla, kuidas arvutatakse tingimusliku sündmuse tõenäosuse, kaaluda paar näidet. Oletame, et on kaussi, kus on 8 7 šokolaadi ja piparmünt. Nad on sama suuruse ja juhuslikult järjest tõmmatud kaks neist. Millised on võimalused, et mõlemad on šokolaadi? Tutvustame märge. Ja las tulemus tähendab, et esimese šokolaadi kommid, kokku In - teine magus šokolaad. Siis saame järgmisega:

P (A) = P (B) = 15/08

P (A | B) = P (B | A) = 14/07 = 1/2,

P (AB) = 15/08 x 02/01 = 15/04 ≈ 0,27

Mõtle teise puhul. Oletame, et teil on kaks last perekonna ja me teame, et vähemalt üks laps on tüdruk. Mis on tinglikku tõenäosust, et poisid nende vanemad veel? Nagu ka eelmisel juhul, alustame mõne märge. Olgu P (B) - tõenäosus, et pere on vähemalt üks tüdruk, P (A | B) - tõenäosus, et teine laps on ka tüdruk, F (AB) - tõenäosus, et pere kaks tüdrukut. Nüüd teeme arvutused. Seal võib olla 4 erinevat kombinatsiooni soost laste ja samal ajal ainult ühel juhul (kui pere kaks poissi), tüdrukud ei ole laste seas. Seega tõenäosus P (B) = 3/4 ja P (AB) = 1/4. Siis pärast meie valemiga, saame:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Tõlgendada tulemus võib olla selline: kui me ei oleks teada valdkonnas b ühe laste võimalusi kaks tüdrukut oleks 25 vastu 100. Aga kuna me teame, et laps on tüdruk, on tõenäosus, et ei poiste pere, kasvab kuni ühe kolmas.