Kuidas lahendada sirgjoone võrrand läbi kahe punkti?

Matemaatika ei ole igav teadus, nagu näib aeg-ajalt. See on palju huvitav, kuigi mõnikord arusaamatu neile, kes ei soovi seda mõista. Täna on see matemaatika üks kõige levinumaid ja lihtsamaid teemasid või pigem algebra ja geomeetria ääreala ala. Räägime otsest ja nende võrranditest. Tundub, et see on igav kooli teema, mis ei luba midagi huvitavat ja uut. Kuid see pole nii ja käesolevas artiklis me püüame teile oma seisukohta tõestada. Enne kõige huvipakkuvama ja sirgjoonelise kahe tasandi võrrandi kirjeldamist pöördume kõigi nende mõõtmiste ajaloo juurde ja siis selgitame välja, miks see kõik oli vajalik ja miks nüüd ka järgnevate valemite tundmine ei sekkuks.

Ajalugu

Isegi iidsetel aegadel olid matemaatikud kiindunud geomeetrilistest konstruktsioonidest ja igasugustest graafidest. Täna on raske öelda, kes esmakordselt jõudis kahe punkti võrra sirgjooneni. Kuid võime eeldada, et see mees oli Eukliid - vana kreeka teadlane ja filosoof. See oli see, kes oma traktaadis "Algatused" algatas tulevase Eukleidese geomeetria aluse. Nüüd on see matemaatika osa peetud maailma geomeetrilise kuvandi aluseks ja koolis õpetatakse. Kuid tuleb öelda, et Eukleidese geomeetria toimib meie kolmemõõtmelises mõõtmises ainult makrotasandil. Kui me arvestame kosmosega, siis ei ole alati võimalik koos sellega esindada kõiki neid seal esinevaid nähtusi.

Pärast Eukliidi olid teised teadlased. Ja nad täiustavad ja mõistavad seda, mida ta avastas ja kirjutas. Lõppkokkuvõttes osutus stabiilne geomeetriapiirkond, kus kõik on endiselt võimatu. Ja aastakümneid on tõestatud, et kahe punktiga sirge sirgjoone võrrandit on väga lihtne kompileerida. Aga enne, kui hakkame selgitama, kuidas seda teha, arutleme natuke teooriat.

Teooria

Sirgjoon on lõpmatu mõlema suuna segmendis, mida saab jagada lõpmata arvuga mis tahes pikkusega segmentides. Sirgjoont esindavad kõige sagedamini graafe. Ja graafikud võivad olla nii kahemõõtmelises kui ka kolmemõõtmelises koordinaatide süsteemis. Ja need on ehitatud vastavalt neile kuuluvate punktide koordinaatidele. Lõppude lõpuks, kui vaatad sirgjoont, näete, et see koosneb lõpmatu punktide kogumikust.

Siiski on midagi, mis on joonest väga erinev teistest liinidest. See on tema võrrand. Üldiselt on see väga lihtne, erinevalt öeldes, ringi võrrand. Kindlasti võtsime me kõik koolist läbi. Kuid siiski kirjutan selle üldise vormi: y = kx + b. Järgmises osas me arutleme üksikasjalikult, mida mõlemad tähed tähendavad ja kuidas lahendada see kahe võrra läbiv sirgjooneline lihtne võrrand.

Liini võrrand

See võrdsus, mis oli esitatud eespool, on sirgele vajalik võrrand. Tasub selgitada, mida siin tähendab. Nagu võite arvata, on y ja x iga sirge joonega seotud punkti koordinaadid. Üldiselt on see võrrand olemas ainult sellepärast, et mis tahes joone iga punkti puhul on omane see, et ta on seotud teiste punktidega ja seega on olemas üks seadus, mis ühendab ühte koordinaati teisega. See seadus määrab kindlaks, kuidas sirgjoone võrrand vaatab läbi kaks antud punkti.

Miks kaks punkti? Seda kõike sellepärast, et kahemõõtmelises ruumis sirgjoone ehitamiseks on vaja minimaalset arvu punkte. Kui me võtame kolmemõõtmelise ruumi, siis ühtne sirgjoonelõikamiseks vajalike punktide arv on samuti võrdne kahega, kuna kolm punkti moodustavad juba tasapinna.

On olemas ka teoreem, mis tõendab, et kahe juhusliku punkti kaudu on võimalik juhtida ühte sirget sirgjoont. Seda fakti saab praktikas tõestada, kombineerides graafikul kahte juhuslikku punkti joonlauaga.

Nüüd vaadake konkreetset eeskuju ja näita, kuidas lahendada see kahte antud punkti läbiv sirgjooneline võrrand.

Näide:

Mõelge kahte punkti, mille kaudu sirgjoont üles ehitada. Anname neile koordinaadid, näiteks M ₁ (2; 1) ja M ₂ (3; 2). Nagu me teame koolikursusest, on esimene koordinaat OX-telje piki väärtust ja teine on piki OY-telge. Eespool esitati sirgjoonte võrrand läbi kahe punkti ning selleks, et teada saada puuduvaid parameetreid k ja b, peame koostama kahe võrrandi süsteemi. Tegelikult koosneb see kahte võrrandist, millest igaühes on kaks meie tundmatut konstandit:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nüüd on kõige olulisem asi: seda süsteemi lahendada. Seda tehakse üsna lihtsalt. Esiteks väljendame esimesest võrrandist b: b = 1-2k. Nüüd peame tulemuseks saadud võrrandi teisest võrrandist välja vahetama. Seda tehakse, asendades b võrdsus, mille me oleme saavutanud:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nüüd, kui me teame, milline on koefitsendi k väärtus, on aeg selgitada järgmise konstandi väärtust - b. See on veelgi lihtsam. Kuna me teame, et b sõltub k-st, võime asendada viimase väärtuse esimese võrrandiga ja välja selgitada tundmatu väärtus:

B = 1-2 * 1 = -1.

Mõlema koefitsientide teadvustamiseks saame neid nüüd asendada kahe punktiga sirgjoonelise üldise võrrandiga. Seega saab meie näite jaoks järgmise võrrandi: y = x-1. See on soovitud võrdsus, mida oleks pidanud saavutama.

Enne järelduse tegemist räägime selle matemaatilise osa rakendamisest igapäevaelus.

Taotlus

Sellisena ei leita võrrand sirget kahe punkti. Kuid see ei tähenda, et me seda ei vajaks. Füüsika ja matemaatika puhul kasutatakse väga aktiivselt nende järgitavaid joonte ja omaduste võrrandeid. Sa ei pruugi seda isegi tähele panna, kuid matemaatika ümbritseb meid. Ja isegi sellised näiliselt ebaloomulikud teemad nagu sirgjooneline võrrand läbi kahe punkti on väga kasulikud ja neid kasutatakse sageli põhitase. Kui esmapilgul tundub, et see ei saa üldse minna, siis eksid. Matemaatika arendab loogilist mõtlemist, mis pole kunagi üleliigne.

Järeldus

Nüüd, kui oleme mõelnud, kuidas ehitada read kahes antud punktis, ei pea me selle kohta ühtegi küsimust vastama. Näiteks kui õpetaja ütleb sulle: " Kirjuta kahe punkti läbiv sirgjooni võrrand", siis sa ei saa seda teha. Loodetavasti on see artikkel teile kasulik.