Kuidas leida pool täisnurkse kolmnurga? Põhitõed geomeetria

Jalad ja hüpotenuus - pool täisnurkse kolmnurga. Esiteks - see on segmenti, mis külgneb õige nurga all ja hüpotenuusi on pikim osa ja joonise vastas on ^W90. Pythagorase kolmnurk nimetatakse mille üks pool on füüsiline numbrid; nende pikkus sel juhul nimetatakse "Pythagorase kolmikute".

Egiptuse kolmnurk

Et praeguse põlvkonna on õppinud geomeetria kujul, kus ta on õpetanud koolis nüüd, see on kujunenud mitmete sajandite. Leitakse oluline Pythagorase teoreem. Ristkülikukujuline pool kolmnurga (joonis on tuntud kogu maailmas) on 3, 4, 5.

Vähesed, kes ei ole tuttav väljend "Pythagorase püksid kõikides suundades on võrdsed." Aga tegelikult, teoreem kõlab olema: c ² (ruut hüpotenuus) = ² + b ² (summa ruudud jalad).

Hulgas matemaatikud kolmnurga külgedega 3, 4, 5 (vt m ja r. D.) Kas "Egiptuse". On huvitav, et ringi raadius , mis on kantud joonis võrdne ühega. Nimi tuli umbes V sajandil eKr, mil Kreeka filosoofid läks Egiptusesse.

Kui ehitamise püramiidi arhitektide ja maamõõtjate kasutada vahekorras 3: 4: 5. Need võimalused saada proportsionaalselt, kena välimusega ja avar ja harva kokku varisenud.

Et konstrueerida täisnurk, ehitajad kasutatakse köie, mis sõlme 12 on kinnitatud. Sel juhul tõenäosus ehitamise täisnurkne kolmnurk on suurenenud 95%.

Märgid võrdsuse arvud

• Teravnurk on täisnurkne kolmnurk ja suur pool, mis on võrdne sama elementide teise kolmnurga - vaieldamatu märk võrdsuse arvud. Võttes arvesse summa nurkade on lihtne tõestada, et teine äge nurgad on samuti võrdsed. Seega kolmnurgad on sama teises funktsioon.
• Taotluse kaks tükki üksteise neid vaheldumisi nii, et need on kooskõlas, on saanud üks võrdhaarne. Vastavalt vara poolte või pigem hüpotenuus on võrdsed, samuti nurgad lobus ja seetõttu on need arvud on samad.

Vastavalt esimese täispika see on väga lihtne tõestada, et need kolmnurgad on tõepoolest võrdsed, nii kaua kui kaks väiksemat pooled (st. E. Jalad) on omavahel võrdsed.

Kolmnurgad on identsed põhjal II poolt, mille sisuliselt seisneb võrrandi koiva ja terava nurga.

Omadused kolmnurk täisnurga

Kõrgus, mis langetati õige nurga, jagab joonis kaheks võrdseks osaks.

Külgedel täisnurkse kolmnurga ja selle keskmine on kergesti äratuntav reegel: mediaan, mis toetub hüpotenuus on võrdne poole sellest. Square kuju võib leida nii Heroni valem ning kinnitust, et see on võrdne poolega toode teised kaks külge.

Omaduste on nurk kolmnurga nurkade 30 ^o, 45 ^o ja 60 ^o.

• Nurga, mis on võrdne ^umbes 30, tuleb meeles pidada, et vastaspoolel on võrdne 1/2 suurim partei.
• Kui nurk on ⁴⁵ °, nii teise teravnurga on ka ⁴⁵ °. See näitab, et kolmnurk on võrdhaarne ja selle jalad on võrdsed.
• Vara nurga ⁶⁰ seisneb selles, et kolmanda kraadise nurga all on ^mõõt 30.

Piirkond on kergesti äratuntav üks kolmest valemid:

1. läbi kõrgus ja külje poole, kus see langeb;
2. Heron valemi järgi
3. külgedel ja nendevahelise nurga.

Külgedel täisnurkse kolmnurga või pigem jalad koonduvad kahe erineva kõrgusega. Et leida kolmandaks on vaja kaaluda saadud kolmnurga ja seejärel Pythagorase teoreemi arvutada vajaliku pikkusega. Lisaks sellele valemile on olemas ka kahekordne pindalade suhe ja pikkus hüpotenuus. Kõige tavalisem väljendus õpilaste seas on esimene, sest see nõuab vähem arvutusi.

Teoreem kohaldada täisnurkne kolmnurk

täisnurkne kolmnurk geomeetria hõlmab selliste teoreemid:

1. Pythagorase teoreem. Oma olemuselt seisneb selles, et ruudu hüpotenuus võrdub ruutude summa on teised kaks külge. Eukleidese geomeetria on see suhe on võti. Kasuta valemit, kui antud kolmnurga näiteks SNH. SN - hüpotenuus ja on vaja leida. Siis SN ² = ^NH2 + HS ^2.
2. Koosinusteoreemi. Kokkuvõtlikult Pythagorase teoreemi: g ² = f ² + s ² -2fs * cos nurk nende vahel. Näiteks antud kolmnurk DOB. DB tuntud jala ja hüpotenuus DO, siis tuleb leida OB. Siis valemiga vormis: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos nurk D. On kolm tagajärge: teravnurkse nurgas kolmnurk on, kui ruutude summast kahel pool ruudu lahutama kolmanda pikkus, tulemus peab olema väiksem kui null. Nurk - nüri, et juhul, kui avaldis on suurem kui null. Nurk - line null.
3. Sine teoreem. See näitab suhet osapoolte vastase nurka. Teisisõnu suhe pikkusega külge vastassuunaline siinus nurgad. Kolmnurk HFB, milles hüpotenuus on HF, siis on see tõsi: HF / sin nurga B = FB / sin nurga H = HB / sin nurga F.