Juured ruutvõrrandit: algebralise ja geomeetrilised tähendus

Algebra ruudu nimetatakse teist järku võrrandiga. Võrrandiga tähenda avaldise, mis on oma koostiselt ühe või mitme teadmata. Teist järku võrrandi - matemaatilise võrrandi, millel on vähemalt üks tundmatu ruut kraadi. Ruutvõrrandit - teist järku võrrandi näidatud identne tähendab võrdne nulliga. Lahendada võrrand ruutu on sama, mis määravad ruutjuurt võrrandit. Tüüpilised ruutvõrrandit üldises vormis:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

kus W, T - koefitsiendid juurte ruutvõrrandit;

O - free koefitsiendiga;

c - juur ruutvõrrandi võrrandi (alati on kaks väärtust C1 ja C2).

Nagu juba mainitud, probleem lahendada ruutvõrrandit - leida juured ruutvõrrand. Et neid leida, siis on vaja leida discriminant:

N = T ^ 2-4 * W * O

Discriminant valemid leidmiseks vajalikke lahendusi root C1 ja C2:

c1 = (-T + √n) / 2 * W ja c2 = (-T - √n) / 2 * W

Kui ruutvõrrandit üldise vormi tegur keskmes T on mitu väärtust, võrrandi asendatakse:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Ja juured nägema väljend:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W ja c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Sageli võib võrrandil olla veidi teistsugune välimus C_2 võib puududa koefitsiendi W. Sel juhul ülaltoodud võrrand on kujul:

c ^ 2 + F * c + L = 0

kus F - tegur keskmes;

L - tasuta tegur;

c - juur ruudu (alati on kaks väärtust C1 ja C2).

Seda tüüpi võrrandit nimetatakse ruutvõrrandit antud. Nimetus "vähendatud" läks valemiga vajutuse tüüpiline ruutvõrrandit, kui koefitsient W root omab väärtust ühe. Sel juhul juured ruutvõrrandit:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] ja c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Juhul isegi väärtused koefitsient F root juured on lahendus:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Kui me räägime Ruutvõrrand, on vaja meenutada teoreem Vieta. Ta täpsustab, et järgmised seadused vähendatud ruutvõrrandit:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F ja c1 * c2 = L

Üldiselt ruutvõrrandit ruutvõrrandit juured on seotud sõltuvuste:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W ja c1 * c2 = O / W

Nüüd kaaluma võimalusi Ruutvõrrand ja nende lahendusi. Kõik nad võivad olla kaks, justkui liige c_2 on puudu, siis võrrandi ei ole ruut. seega:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 ruutvõrrandit teostuses ilma vaba faktori (liige).

Lahenduseks on:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 ruutvõrrandit teostuses ilma teine liige, kui samad moodul juured ruutvõrrandit.

Lahenduseks on:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

Kõik see oli algebra. Mõtle geomeetriline tähendus, mis on ruutvõrrand. teist järku võrrandi geomeetrias on kirjeldanud parabool funktsiooni. üsna sageli ülesanne on leida juured ruutvõrrandit keskkooli õpilased? Need juured mõistele anda kuidas ristuvad graafiku funktsiooni (parabool) koos koordinaatteljega - horisontaalne. Kui ta otsustas ruutvõrrandit, saame irratsionaalne otsuse juured, siis ristmik ei ole. Kui juur on üks füüsiline väärtus, funktsioon läbib x-telje ühes kohas. Kui kaks juured, siis vastavalt - kaks Ristumispunkte.

Väärib märkimist, et vastavalt irratsionaalne juured tähenda negatiivse väärtusega lepinguid juure, keskmes järeldust. Füüsiline väärtus - mis tahes positiivne või negatiivne väärtus. Juhul leida ainult üks juur tähendab, et juured sama. Orientatsiooni kõvera ristkoordinaadistik võib samuti poolt eelnevalt kindlaks määratud koefitsientide W juured ja T. Kui W on positiivne väärtus, kahe haru parabool on suunatud ülespoole. Kui W on negatiivse väärtusega, - allapoole. Samuti, kui koefitsiendi B on positiivne märk, kus W on samuti positiivne, Vertex parabool funktsioon on sees "y" alates "-" lõpmatuseni "+" lõpmatuseni, "c", mis jääb vahemikku miinus lõpmatus nulliga. Kui T - positiivne väärtus ja W - on negatiivne, teisel pool Abstsisstelje.