Täielik uuring funktsioonid ja diferentsiaalarvutust

Võttes ulatuslikud teadmised omadused, mis seame relvastatud piisava tool teostada täielikku uuringut konkreetselt matemaatiliselt etteantud mustrite vormis valemiga (funktsiooni). Muidugi võiks minna kõige lihtne, kuid töömahukas viis. Näiteks antud ulatus argument valige intervalli, arvutada funktsiooni väärtus sellel ja koostada graafik. Juuresolekul võimas kaasaegne arvutisüsteeme, see probleem on lahendatud mõne sekundiga. Aga eemaldada kogu arsenal oma uuringus funktsiooni matemaatika ei kiirusta, sest need meetodid võib kasutada, et hinnata õigsuse toimimise arvutisüsteemid lahendamisel selliseid probleeme. Mehhaaniline joonestamist, ei saa me garanteerida täpsust eespool nimetatud vahemiku valik argument.

Ja alles pärast täielikku uurimist funktsiooni, võite olla kindel, et see võtab arvesse kõiki nüansse "käitumine" ise on mitte sampimisintervallis ning terve hulk argumente.

Selleks, et lahendada erinevaid ülesandeid valdkonnas füüsika, matemaatika ja tehnoloogia on vaja teha uuringuid funktsionaalse sõltuvuse vahel muutujad seotud selle nähtusega. Viimase, arvestades analüütiliselt üks või mitu mitu valemid, mis võimaldab uurida meetodeid matemaatilise analüüsi.

Viia läbi täieliku uurimise funktsioonid - välja selgitada ja määratleda valdkonnad, kus see suurendab (vähendab), kus see jõuab maksimaalse (miinimum), samuti muid funktsioone oma ajakava.

On teatud skeemid, mis on toodetud täieliku uuringu funktsiooni. Näited nimekirjade matemaatiline teadus läbiviidavad vähendatakse leida praktiliselt identsed hetki. Ligikaudne kava analüüs hõlmab järgmisi uuringuid:

- leida domeeni funktsiooni, uurime käitumist oma piirides;

- carry järeldust murda punkte klassifitseerimise abil ühepoolse piirid;

- teostada teatud asümptootidega;

- leiame ekstreemumi punkti ja monotonicity intervallidega;

- toota teatud käändumise intervalle nõgusus ja kumerus;

- viia läbi ehituse ajakava alusel tulemused uuringu.

Kaaludes ainult mõned punktid kava väärib märkimist, et vahest kivi on olnud väga edukas vahend uuring funktsioone. On üsna lihtne vahelisi seoseid käitumise funktsiooni ja tema tuletise funktsioone. Selle probleemi lahendamiseks piisab arvutada esimese ja teise tuletise.

Mõtle kord leida intervallidega vähenemine, suurendada funktsioon, nad said veel nime monotoonsus järel.

Piisab märgi kindlaks määrata esimese tuletise teatud aja jooksul. Kui ta on pidevalt intervall on suurem kui null, siis saame julgelt hinnata monotoonne kasv funktsioon selles vahemikus, ja vastupidi. Negatiivsed väärtused esimese tuletise iseloomustatakse kui monotoonselt kahanev funktsioon.

Tänu arvutamiseks derivaadid määratud saidi graafika, mida nimetatakse kühmud nõgusa funktsioone. On tõestatud, et kui käigus arvutused saadud derivaat funktsioonina pideva ja negatiivsed, näitab see, et kumerus, järjepidevuse teine tuletis ja selle positiivne väärtus näitab, et nõgususe graafiku.

Leida aega, kui on muutus siseneda teise tuletise või piirkondades, kus seda ei ole olemas, näitab määramiseks käänupunkt. Et see on piir vahedega nõgusus ja kumerus.

Päevane uuringu funktsiooni ei lõpe eelmistest punktidest, kuid kasutada diferentsiaalarvutust oluliselt lihtsustab seda protsessi. Sel juhul analüüsi tulemused on maksimaalne aste usaldust, mis võimaldab ehitada graafik, on täielikult kooskõlas omaduste katse funktsioone.