Arvuteooria: teooria ja praktika

On mitmeid definitsioone termin "teooria numbrid." Üks neist ütleb, et see on eriline haru matemaatika (aritmeetika või kõrgem), mis uurib üksikasjalikult kogu numbrid ja siis sarnast objekti neid.

Teine mõiste on täpsustatud, et see haru matemaatika omaduste uurimiseks numbrid ja nende käitumist erinevates olukordades.

Mõned teadlased usuvad, et teooria on nii suur, et see on täpselt määratleda on võimatu, ja sa lihtsalt moodustage vähem maht teooriaid.

Määra usaldusväärselt kui pärines teooria numbrid, see ei ole võimalik. Kuid just paigaldatud: täna vanim, kuid mitte ainus dokument, mis näitab huvi iidse teooria numbrid on väike fragment savi tablett 1800. eKr. See - mitmed nn Pythagorase kolmikute (füüsiline numbrid), millest paljud koosneb viiest kaubamärgid. Suur hulk kolmikute välistab nende mehaanilised valik. See näitab, et huvi ilmselt teooria numbrid tekkinud palju varem kui teadlased algselt arvati.

Kõige silmapaistvam osalejate arengu teooria Pythagoreans peetakse Euclid ja Diophantus, kes elas keskajal indiaanlased Aryabhata, Brahmagupta ja BHASKARA ja isegi hiljem - Fermat, Euler, Lagrange.

Varasematel kahekümnendal sajandil arvuteooria on äratanud tähelepanu selliste matemaatiliste geniuses nagu A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Arendamine ja süvendamine arvutused ja uuringud iidse matemaatikud, nad tõid teooria uue, palju kõrgemal tasemel, mis hõlmab paljusid valdkondi. Põhjalik teadus- ja otsida uusi tõendeid ja viinud avastamist uusi probleeme, millest mõned ei ole uuritud seni. Jääb avatuks: Artin hüpoteesi lõpmata palju algarve küsimus lõpmatu number seisab, paljud teised teooriaid.

Praegu on peamised komponendid, mis on jagatud arvuteooria, teooria on: alg-, suur hulk juhuslikke numbreid, analüütiline, algebraline.

Elementaarne arvuteooria tegeleb uuring täisarvud, ilma joonistus meetodid ja kontseptsioonid teistele oksad matemaatika. Fibonacci numbrid, väike Fermat viimase lause, - need on kõige levinum, tuntud ka koolilastele mõisted selle teooria.

Teooria suure hulga (või suurte arvude seadusele) - § tõenäosusteooria, püüab tõestada, et aritmeetiline keskmine (teise - keskmiselt pöidla) suure valimi ligi ootus (mida nimetatakse ka teoreetiline keskmine) proovi tingimusel, et fikseeritud jaotus.

Teooria juhuslike arvude, eraldades kõik sündmused ebakindel, deterministlik ja juhuslikult, püüdes määrata tõenäosus keeruline tõenäosuste lihtne üritusi. See osa sisaldab omaduste tingimisi tõenäosused ja nende paljunemist teoreemi Teoreem hüpoteesid (mida sageli nimetatakse Bayesi valem) ja nii edasi.

Analytic number theory, nagu nähtub tema nimi, uuringus matemaatilise koguste ja numbriline omadusi meetodeid ja tehnikaid matemaatilise analüüsi. Üks peamisi suundi selle teooria - tõend (kasutades keerulist analüüsi) jaotamise kohta algarvu.

Algebraic Arvuteooria töötab vahetult numbritega nende analoogid (näiteks algebralise numbrid), uurib teoreetilisest jagaja rühma kohomoloogiate Dirichlet funktsiooni jne

Välimus ja arengu teooria viinud sajanditevanust püüab tõestada Fermat teoreemi.

Kuni kahekümnenda sajandi teooria numbrid peeti abstraktne teadus, "puhas kunst matemaatika", millel ei ole mingit praktilist või utilitaarne rakendusi. Täna, seda kasutatakse arvutamisel krüptograafiliste protokollide arvutamisel trajektoore ja kosmosesondid, programmeerimine. Majanduse, rahanduse, infotehnoloogia, geoloogia - kõik need teadused täna on võimatu ilma teooria numbrid.