Fermat'i teoreem ja selle roll matemaatika arendamisel

Fermati teoreem, selle saladus ja lõputu lahenduste otsimine omavad mitmes mõttes matemaatika ainulaadset positsiooni. Vaatamata asjaolule, et lihtsat ja elegantset lahendust ei leitud, oli see ülesanne hoogu paljudele avastustele seatud teooria ja peamised numbrid. Vastuste otsimine muutus maailma juhtivate matemaatiliste koolide vahel põnevaks võistluseks ning näitas ka suurt hulka iseõppinud üliõpilasi, kellel oli algupärane lähenemine mõnele teisele matemaatilisele probleemile.

Pierre Fermat ise oli just niisuguse iseõppimise näide. Ta jättis ta endaga terve rea huvitavaid hüpoteese ja tõendeid, mitte ainult matemaatikas, vaid ka näiteks füüsikas. Kuid ta sai tuntuks suuresti väikese sissekande tõttu tolleaegse populaarse "aritmeetika" iidse kreeka uurija Diophantus. See rekord ütles, et pärast palju mõtlemist leidis ta lihtsa ja "tõeliselt imelise" tõendi oma teoreemist. See teoreem, mis langes ajaloos "Fermati suurteks teoreemideks", väitis, et väljendit x ^ n + y ^ n = z ^ n ei saa lahendada, kui n väärtus on suurem kui kaks.

Pierre Fermat ise , hoolimata marginaali jäetud seletusest, ei jätnud pärast endalt üldist lahendust, kuid paljud, kes selle teoreemi tõendamist võtsid, olid selle poolt võimetud. Paljud on püüdnud tugineda tõendusmaterjalile, et Fermati tõendid selle konkreetse juhtumi korral on tõestatud, kui n on 4, kuid teiste variantide puhul tundus see olevat sobimatu.

Leonard Euler suutis pingutustel tõestada Fermat'i teoreemi n = 3 kohta, mille järel ta oli sunnitud otsingutest loobuma, leides, et need on ebamõistlikud. Aja jooksul, kui teaduslikus revolutsioonis võeti kasutusele uued meetodid lõpmatu komplekti leidmiseks, leidis see teoreem numbrite vahemikus 3 kuni 200, kuid seda ei olnud võimalik üldiselt lahendada.

Fermati teoreem sai uue tõuke kahekümnenda sajandi alguses, kui selle lahendamiseks leiti saja tuhat marki auhind. Lahenduse otsimine mõneks ajaks muutus tõeliseks võistluseks, kus osalesid mitte ainult auväärsed teadlased, vaid ka tavalised kodanikud: Fermat teoreem, mille sõnastus ei eeldanud ühtegi topelttõlget, sai järk-järgult vähem kuulsaks kui Pythagorase teoreem, millest muuseas , Ta kord tuli välja.

Esimeste aritmõõturite ja seejärel võimsate elektroonikadokumentide tekkimisega oli võimalik leida selle teoreemi tõendeid lõpmatu suurusega n jaoks, kuid üldiselt ei olnud tõendeid veel võimalik. Kuid keegi ei suutnud selle teoreemi ümber lükata. Aja jooksul hakkas huvi leida sellele mõistatusele vastus. Paljudel juhtudel oli see tingitud asjaolust, et tavalised kodanikud ei saa teha täiendavaid tõendeid juba teoreetilisel tasandil.

Kõige huvitava teadusliku atraktsiooni, mida nimetatakse "Fermat'i teoreemiks", eripärane lõpe oli E. Wilesi uurimus, kes on selle hüpoteesi lõplikuks tõestuseks aktsepteeritud. Kui kahtlustatakse tõendite õigsust, siis nõustuvad teoreemi õigsusega ise.

Hoolimata asjaolust, et Fermati teoreem ei saanud kunagi mingit "elegantset" tõendit, andis tema otsing märkimisväärse panuse paljudesse matemaatika valdkondadesse, suurendades märkimisväärselt inimkonna kognitiivseid horisonte.