Binary suhted ja nende omadused

Lai valik suhted näite komplekti kaasas suur hulk mõisted, kuna nende määratluste ja analüütilise analüüsi lõpetades paradoks. Erinevaid mõisteid arutatakse artikkel komplekti igavesti. Kuigi rääkides dual tüüp, selle all mõeldakse Binaarsussuhe mitme muutuja vahel. Ja ka objektide vahel või väljenditega.

Üldjuhul binaarne suhted on tähistatud R, see tähendab, kui XRX tahes väärtus x valdkonnas R, sellise vara nimetatakse refleksiivne, kus x ja x - tehakse objektide mõtte ja R on märk mingisugune suhe üksikisikute vahel . Samal ajal, kui otsese või xRy® yRx, see räägib sümmeetria kus ® - Mõju märk, mis on sarnane liit "kui ... siis ..." Ja lõpuks, kulus sildid (XRY UY Rz). ®xRz räägivad transitiivne seos, märgiga u - see on koos.

Binaarse seoses, et on nii refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne nimetatakse samaväärsuse suhe. Suhe f - funktsioonina ning I f ja I f tähendab võrdsust y = z. Simple binaarne funktsiooni saab kergesti kohaldada kahe lihtsa argumendid paigutatud kindlas järjekorras ja ainult sel juhul, see annab väärtust, suunatakse need kaks väljendit, võetakse igal konkreetsel juhul.

Tuleb öelda, et f kaardid x kuni y, Kui f on funktsioon tsoonide defineerimise ala väärtusi x ja y. Samas, kui üldistusi f x y ja Y i z, siis see toob kaasa asjaolu, et f näitab x z. Lihtne näide: kui f (x) = 2x kehtib üsna suvaline täisarv x, siis me ütleme, et f kaarte allkirjastatud kogum kõik täisarvud teada palju samu kogu, kuid seekord isegi numbrid. Nagu eespool mainitud, binaarne suhe, mis samaaegselt refleksiivne, sümmeetriline ja transitiivne, on suhe ekvivalendina.

Toetudes eelnevale, suhe võrdväärsuse määrati omaduste Binaarne seos:

• refleksiivsus - suhe (M ~ N);
• sümmeetria - kui võrdsuse M ~ N, siis on N ~ M;
• transitiivisyys - kui kaks võrdsuse ja M ~ N N ~ P, on tulemuseks M ~ P.

Võttes arvesse taotluse omadusi binaarne suhted üksikasjalikumalt. Refleksiivsust - on üks omadusi mõned lingid, kus iga element katsekomplekte on see võrdsus ise. Näiteks numbrite vahel a = c ja a³ koos - refleksiivne kommunikatsioon, sest seal on alati = c = c, ja a³, s³ koos. Samal ajal, suhe ebavõrdse a> c - antireflexive sest võimatus võrratus a> a. Aksioom See majutusasutus tähemärgid: aRc® Ara Ù CRC, siin sümbol ® näitab sõna "tähendab" (või "tähendab") ja U märk - seisab "ja" (või koos). Alates käesoleva avalduse järeldub, et kui tõde on juhtmõtteks sest õige ja ARC ekspressiooni Ara ja CRC.

Sümmeetria kaasneb suhte olemasolu ja kui vaimse objektide vastupidiseks, st sümmeetriline suhe ümberkorraldused objektide ei vii ümberkujundamine kujul "binaarne suhted." Näiteks suhe võrdsuse a = c on sümmeetriline tõttu ekvivalentsiseost c = a; Samuti võrdselt a¹s ja kohtuotsuse, kui see vastab kommunikatsioon s¹a.

Transitive komplekt - see on vara, mis vastavad järgmistele nõue: I juures x, z Mul y ® Z Mul x, kus ® toimib märk asendab sõnad: "kui ... siis ...". Verbaalselt valemiga seega sõnastatakse: "Kui sõltumatu x, z kuulub y, z funktsioonina x."