Eukleidiline ruum: mõiste, omadused, tunnused

Isegi kõik õpilased on kasutusele mõiste "Eukleidese geomeetria", peamised sätted, mis on keskendunud mõne aksioomid põhineb geomeetrilise elemente nagu punktid, lennukid, sirge liikumine. Kõik nad moodustavad, mis on juba tuntud mõiste "eukleidiline ruum".

Eukleidese ruum, mõiste , mis põhineb positsiooni skalaarkorrutise vektorite on erijuht lineaarne (afiinsuslünga) ruumi, mis vastab teatavatele nõuetele. Esiteks skalaarkorrutis vektorid on täiesti sümmeetriline, st vektori koordinaatidega (x, y) kvantiteedi on identne vektorit koordinaatidega (y; x), kuid vastupidise suunaga.

Teiseks, juhul kui tehakse skalaarkorrutise vektorit ise, tulemus toiming olema positiivne. Ainsaks erandiks oleks juhul, kui algus- ja lõpp-koordinaadid see vektor on võrdne nulliga: sel juhul ja selle toote ise sama null.

Kolmandaks on skalaarkorrutis on jaotava, st võimalust laiendada ühe oma koordinaate summa kahest väärtusest, mis ei too kaasa muutust lõpptulemus skalaarkorrutise vektorite. Lõpuks neljandaks paljunemisega vektorid sama reaalne väärtus nende skalaarkorrutis on suurenenud ka sama tegur.

Sellisel juhul, kui kõik need neli tingimust, saame julgelt öelda, et see on eukleidiline ruum.

Eukleidese ruumi praktilisest seisukohast võib iseloomustada järgmiste konkreetsete näidetega:

1. Lihtsaim - kättesaadavus on vektorite hulk mõned põhilised seadused geomeetria, skalaarkorrutise.
2. Eukleidiline ruum saadakse juhul, kui vektorite mean teatud piiratud hulga reaalne numbrid antud valemile, kirjeldades nende skalaar summa või toode.
3. Eriline puhul eukleidiline ruum on vaja tunnustada nn null ruum, mis on saadud Juhul kui pikkus nii skalaar vektorid on null.

Eukleidiline ruum on mitmeid spetsiifilisi omadusi. Esiteks, skalaar tegur võib võtta nii esimese sulg ja teine tegur skalaarkorrutise, tulemus see ei toimu muutusi. Teiseks, koos esimese liikme jaotus skalaarkorrutise, toimib ja Distributivity teine element. Lisaks skalaar summa vektorite Distributivity on koht puhul lahutamist vektorid. Lõpuks kolmandaks skalaarkorrutise vektori nullini, tulemus samuti võrdne nulliga.

Seega Eukleidese ruum - on kõige olulisem geomeetrilised kontseptsiooni kasutatakse probleemide lahendamiseks vastastikuse asendi vektorid on üksteise suhtes, sest mille omadusi nagu kontseptsiooni kasutatakse sisemise toodet.