Mõnes neljandikku koosinuse positiivne? Mõnes neljandikku sine ja koosinuse positiivne?

Küsimused tekivad uuring trigonomeetriatehteid on mitmekesine. Mõned neist - et avaliku neljandikku koosinuse positiivsed ja negatiivsed, mõnedes ringkondades sine positiivsed ja negatiivsed. Kõik on lihtne, kui sa tead, kuidas arvutada väärtus neid funktsioone eri nurkades ja tuttavad põhimõtte ehitus funktsioonide diagrammi.

Mis on koosinuse

Kui vaatleme täisnurkne kolmnurk, on meil järgmised kuvasuhe mis määratleb seda: koosinuse nurgaga on suhe kõrval jala hüpotenuus BC AB (joonis 1.): Cos a = BC / AB.

Tänu sama kolmnurk, võite leida siinuse nurk, puutuja ja kootangens. Sinusiit on suhe vastupidine jala nurgas kõlarid hüpotenuus AB. Tangensi nurk on, kui soovitud nurga siinuse jagatuna koosinuse sama nurga; asendades vastava valemiga leida koosinus- ja sine, saame, et tg a = AC / BC. Kootangens on pöördvõrdeline puutuja funktsiooni, siis on see nii: CTG a = BC / AC.

See tähendab, et leiti, et see on alati sama täisnurkse kolmnurga külgede suhe sama väärtused nurga all. Tundub, et see oli selge, need väärtused, kuid miks on negatiivne arv?

Selleks kaaluda kolmnurga ristkoordinaadistik, kus on nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi.

Selgelt umbes veerand, kus mõned

Mis on ristkoordinaadid? Kui me räägime kahemõõtmeline ruum, meil on kaks suunatud read, mis lõikuvad punktis O - on x-telje (härg) ja y-telg (Oy). Alates punktist O suunas sirgjooneliselt pannakse positiivsed arvud, kuid vastupidises suunas - negatiivne. Siit lõpuks, see sõltub otseselt, igal neljandikku koosinuse on positiivne, ja mis seega ei.

esimeses kvartalis

Kui paned täisnurkne kolmnurk esimeses kvartalis ^(0-90), kus x-teljel ja y on positiivne väärtus (segmendid AO ja BO on telgede kus väärtused on "+" märki), siis see patt, et koosinuse sama on positiivsed väärtused ja need on määratud väärtus, mille "pluss". Aga mis juhtub siis, kui liikuda kolmnurga teises kvartalis ^(90-180)?

teises kvartalis

Me näeme, et y-telje jala JSC saanud negatiivse väärtusega. Koosinuse nurk on nüüd suhe miinusmärki olid, seega lõpliku väärtuse muutub negatiivseks. Tuleb välja, et mil määral veerand koosinuse on positiivne sõltub asukohast kolmnurga Descartes'i koordinaatide süsteemi. Ja sel juhul, koosinuse nurga saab negatiivse väärtusega. Aga midagi on muutunud sinus, et määrata kindlaks märgiks õiges suunas OB, mis on jäänud sel juhul plussmärgiga. Kokkuvõttes kaks esimest kvartalit.

Et teada saada, mida neljandikku koosinuse positiivsed ja negatiivsed avaliku (samuti sinus ja muud trigonomeetriatehteid), peate pilk märk määratud ühe või teise jala. Sest koosinuse nurga kriitiline jala AB jaoks sine - RH.

Esimeses kvartalis seni oli ainult üks vastata küsimusele: "Mis neljandikku siinus ja koosinus positiivne samal ajal?". Vaata edasi, see ikka sobib märk kaks funktsiooni.

Teises kvartalis jala JSC hakkas negatiivset väärtust ja seega koosinuse muutus negatiivseks. Suhe positiivne väärtus salvestatakse sinus.

kolmandas kvartalis

Nüüd nii jala AB ja OB negatiivseks. Tuletame meelde suhete jaoks sine ja koosinuse:

Cos a = AB / AB;

Sin = VO / AB.

AB on alati positiivne märk selles koordinaatide süsteemi, kuna see ei ole suunatud ühegi kahe telje teatud isikutele. Aga jalad muutunud negatiivseks, mistõttu tulemus nii funktsioone, liiga negatiivne, sest kui sa korrutamist või jagamist koos numbrite, sealhulgas üks ja ainult üks on "miinus" märk, tulemus on ka tuttav selle.

Tulemuseks selles etapis:

1) mis kvartalis koosinuse positiivne? Esimeses kolm.

2) mis kvartalis sine positiivne? Esimene ja teine kolmest.

Neljas veerand ^(umbes 270 kuni ^umbes 360)

Siin jala taastub JSC "pluss" märk ja seega koosinuse liiga.

Suhe puhul sine veel "negatiivse" sest RH jala jäi allapoole lähtepunktiks O.

järeldused

Selleks, et mõista, mida neljandikku koosinuse positiivne, negatiivne jne, tuleb meeles pidada, suhe arvutada koosinuse: kõrval nurgas jala jagatud hüpotenuus. Mõned õpetajad pakuvad nii mäletan: kuni (osinus) = (a) nurgas. Kui mäletate "petta", et automaatselt teada, et sine - on suhe vastupidine jala nurga hüpotenuus.

Pea meeles, et igal neljandikku koosinuse positiivset ja negatiivset avalikku on üsna raske. Trigonomeetriafunktsioonid palju ja neil kõigil on oma väärtus. Küll aga tulemus: positiivseid väärtusi sine - 1, 2-neljanda ^(0-180); for koosinuse 1, 4-neljanda (0 kuni ^{umbes 90} ja ^umbes 270 kuni ^umbes 360). Ülejäänud neljandikku funktsioonid on määratletud märgiga.

Äkki keegi on lihtsam meeles pidada kui märk pilti funktsiooni.

Sinus võib näha, et nullist kuni 180 ^katuseharja on eespool sin (x) väärtus rida, see tähendab funktsioon on positiivne. Suhe koosinuse samuti: veerand koosinuse positiivne (picture 7), ning kus on näha negatiivse nihke liinidele ülespoole ja allapoole telje cos (x). Selle tulemusena me ei mäleta on kaks võimalust määrata märk funktsioone sine, koosinuse:

1. mõttelise ringjoone raadiusega võrdne ühe (kuigi tegelikult ükskõik mida raadiusega ringi, kuid õpikute sageli kaasa just üks näide, see hõlbustab taju, kuid samal ajal, kui see ei ole ei ole oluline, lapsed saavad segaduses).

2. pildi sõltuvalt funktsiooni (de) st argumendi x nagu viimane näitaja.

Esimese meetodiga saab aru, mida on logi sõltuv, ja me oleme selgitanud üksikasjalikult eespool. Joonis 7, ehitatud vastavalt nendele andmetele võimalikult hästi muudab saadud funktsiooni ning selle znakoprinadlezhnost.