Tuletised numbrid: arvutamise meetodid ja näited

Võibolla mõiste tuletis on tuttav meile kõigile, sest keskkoolis. Tavaliselt õpilased ei mõista on see kahtlemata väga tähtis asi. See on aktiivselt kasutatud erinevates valdkondades inimeste elu ja paljud inseneri põhinesid just matemaatilisi arvutusi saadud tuletis. Aga enne siirdumist analüüsi, mida on tuletis numbrid, kui nad arvutavad ja kus nad tulevad mugav, süveneda natuke ajalukku.

lugu

Mõiste derivaat, mis on aluseks matemaatilise analüüsi, oli avatud (isegi parem öelda "leiutatud", sest see on, kui sellist, ei eksisteeri looduses) Isaakom Nyutonom, kes me kõik teame avastamist gravitatsiooniseadus. See oli tema, kes esmakordselt kasutati seda mõistet füüsika siduvat laadi kiirus ja kiirendus asutuste. Ja paljud teadlased veel kiitust Newton selle suurepärase leiutise sest tegelikult leiutas alusel diferentseeritud ja integreeritud calculus, faktilise aluse kogu valdkonna matemaatika nimega "matemaatiline analüüs". Kas ajal Nobeli auhinna, Newton tõenäoliselt oleks saanud seda paar korda.

Mitte ilma teiste suurmeeste. Lisaks Newton arengule tuletis ja integraal töötanud selliste säravate geeniused matemaatika Leonhard Euler, Lagrange ja Louis Gotfrid Leybnits. Just tänu neile on meil teooria erinevus calculus kujul, kus see on olemas tänaseni. Muide, see on Leibniz avastas geomeetriline tähendus derivaat, mis oli midagi enamat kui kalle puutuja funktsiooni graafik.

Mis on tuletis numbrid? Bit korrake, mis toimus koolis.

Mis on tuletis?

Selle mõiste määratlema mitmel erineval moel. Lihtsaim selgitus: kõrvalsaadused - see on kiiruse muutumise funktsiooni. Esindavad graafik ühtegi funktsiooni y x. Kui see ei ole sirge, siis on mõned kõverad graafikus perioodid suurenemine ja vähenemine. Kui te võtate ükskõik üliväike intervalliga ajakava, siis on see sirge segment. Niisiis, suhe suurusest üliväike segment y suuruse x koordinaatide ja saab Funktsiooni tuletise konkreetses punktis. Kui vaatleme funktsiooni tervikuna, mitte konkreetses kohas, saame funktsioonina tuletis, st teatud sõltuvust X y.

Lisaks peale materiaalsete tähendust derivaat funktsioonina muutumise kiirus on ka geomeetriline mõttes. On see, me nüüd arutama.

Geomeetriline tähendus

Derivaadid numbrid ise on teatav arv, mis ei ole õige arusaamine ei kanna tähendust. Selgub, et derivatiivis mitte ainult näitab kasvukiirust ega vähenda funktsioon ja kalde puutuja funktsiooni graafik selles punktis. Mitte täielikult selge määratlus. Uurigem seda üksikasjalikult. Oletame, et meil on funktsiooni graafik (võtma huvi kõver). See on lõpmatu arv punkte, kuid on valdkondi, kus ainult üks punkt on maksimaalne või minimaalne. Läbi sellise punkti, saate joonistada sirge, mis on risti funktsiooni graafik selles punktis. See rida nimetatakse puutuja. Oletame, et meil toimus see kuni ristumiseni telje OX. Nii saadakse vahel puutuja ja telje OX ja nurk määrab tuletis. Täpsemalt tangens see nurk on võrdne sellega.

Räägime veidi erijuhud ja derivaadid Uurigem numbrid.

erijuhud

Nagu juba mainitud, derivaadid numbrid - tuletis väärtust teatud punktis. Siin näiteks võtta funktsioonile y = x ^2. Tuletis x - numbrid, kuid üldiselt - funktsioonina võrdub 2 * x. Kui meil on vaja arvutada derivaat, näiteks kohas x ₀ = 1, siis saame y '(1) = 2 * 1 = 2. See on väga lihtne. Huvitav juhtum on tuletis kompleksi number. Minna üksikasjaliku selgituse selle kohta, mida keerulise number, me ei ole. Piisab, kui öelda, et see arv, mis sisaldab nn kujuteldava unit - arv, mille ruut võrdub -1. Kalkulatsioon tuletis on võimalik ainult järgmistel tingimustel:

1) peab olema esimeses järjekorras osatuletised reaalne ja kujuteldav osad y ja X.

2) tingimused Cauchy-Riemann seotud võrdsuse osalise kirjeldatud esimeses lõigus.

Teine huvitav juhtum, kuigi mitte nii keeruline kui eelmine, on tuletis negatiivne number. Tegelikult on kõik negatiivsed arvud võivad olla esindatud positiivne, korrutatuna -1. Hästi, tuletis ja konstantse funktsiooni võrdne konstantse korrutatud funktsiooni tuletise.

On huvitav õppida tuletisinstrumentide rolli igapäevaelus, ja see on nüüd ja arutada.

taotlus

Ilmselt igaüks meist vähemalt kord elus püüda ennast mõttelt, et matemaatika on ebatõenäoline, et olla kasulik teda. Ja selline keeruline asi nagu tuletis on ilmselt mingit kasu. Tegelikult matemaatika - põhilisi teaduse ja kõik selle vilju arendab peamiselt füüsika, keemia, astronoomia ja isegi majanduses. Tuletatud algas matemaatilise analüüsi, mis andis meile võimaluse teha järeldusi graafikud funktsioonide, ja me oleme õppinud tõlgendama loodusseadused ja keerake neid enda kasuks tõttu.

järeldus

Muidugi, kõik ei saa olla kasulik tuletis reaalses elus. Aga matemaatika arendab loogikat, et kindlasti on vaja. Mitte midagi, sest matemaatika nimetatakse kuninganna teadused: see koosneb põhiteadmised teistes valdkondades teadmisi.